TNCMTSE தேர்வு வழிகாட்டி: பகுதி 1 கணிதத் தேர்வில் அதிக மதிப்பெண் பெற ஓர் 8-நாள் மாதிரிப் பயிற்சித் திட்டம்!

 

கணிதத் தேர்வில் அதிக மதிப்பெண் பெற ஓர் 8-நாள் மாதிரிப் பயிற்சித் திட்டம்!

கணிதத் தேர்வு என்றாலே பல மாணவர்களுக்கு ஒருவித பதற்றம் ஏற்படுவது இயல்பு. ஆனால், முறையான திட்டமிடல் மற்றும் சரியான பயிற்சி இருந்தால், கணிதத்தில் அதிக மதிப்பெண்களைப் பெறுவது நிச்சயம் சாத்தியமே. தேர்வுகளில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் முக்கிய பகுதிகளான வடிவியல் (Geometry), இயற்கணிதம் (Algebra), மற்றும் புள்ளியியல் (Statistics) போன்ற தலைப்புகளின் அடிப்படையில், இந்த 8-நாள் மாதிரிப் பயிற்சித் திட்டம் உங்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்தத் திட்டத்தைப் பின்பற்றி உங்கள் தயாரிப்பைச் செம்மைப்படுத்துங்கள்.

விரிவான 8-நாள் பயிற்சித் திட்டம்

இந்தத் திட்டம் ஒவ்வொரு இரண்டு நாட்களுக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட பாடப்பகுதியை மையமாகக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் கொடுக்கப்பட்டுள்ள மாதிரி வினாக்கள் மற்றும் அணுகுமுறைகள், தேர்வில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தவும், துல்லியமாக விடையளிக்கவும் உங்களுக்கு உதவும்.

நாட்கள் 1-2: கணங்கள் மற்றும் சார்புகள் (Days 1-2: Sets and Functions)

இந்த இரண்டு நாட்களில், கணங்கள் மற்றும் சார்புகள் தொடர்பான அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் சூத்திரங்களில் கவனம் செலுத்துங்கள்.

• சார்புகளின் எண்ணிக்கை (Number of functions)
• உட்கணங்கள் மற்றும் வெற்று கணங்கள் (Subsets and Empty sets)
• கணங்களின் பண்புகள் (Properties of sets)

மாதிரி வினாக்களும் அணுகுமுறைகளும்

வினா எண் 13: "A={1, 2, 3, 4, 5} மற்றும் B={0, 1} எனில், A-யிலிருந்து B-க்கு வரையறுக்கப்படும் மொத்தச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை:"

• விரைவுத் Tipp: கணம் A-யிலிருந்து கணம் B-க்கு வரையறுக்கப்படும் மொத்தச் சார்புகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய சூத்திரம்: n(B)^n(A). இங்கே, n(A) = 5 மற்றும் n(B) = 2. எனவே, மொத்தச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை 2⁵ = 32. இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சில நொடிகளில் விடையைக் கண்டறியலாம்.

வினா எண் 41: "தவறான கூற்றைத் தேர்வு செய்க."

• அணுகுமுறை: இது போன்ற 'தவறான கூற்றைக் கண்டறிக' வகை வினாக்களில், ஒவ்வொரு கூற்றையும் கணங்களின் அடிப்படை விதிகளுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும். உதாரணமாக, விருப்பம் (B)-இல் உள்ள 'வெற்று கணமானது அனைத்து கணங்களுக்குமான உட்கணம்' என்பது ஒரு அடிப்படை உண்மை. இதை அறிந்திருந்தால், இது தவறான கூற்றாக இருக்க முடியாது என்பதை உடனடியாகப் புரிந்துகொண்டு, மற்ற விருப்பங்களைச் சோதிக்கலாம். கணங்களின் பண்புகளைத் தெளிவாக மனப்பாடம் செய்வது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.

நாட்கள் 3-4: இயற்கணிதம் மற்றும் எண்கள் (Days 3-4: Algebra and Numbers)

இயற்கணிதத்தில் தொடர் வரிசைகள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மிகவும் முக்கியமானவை. இவற்றின் சூத்திரங்கள் மற்றும் பண்புகளை நன்கு பயிற்சி செய்யுங்கள்.

• பெருக்குத் தொடர் வரிசை (Geometric Progression - G.P)
• கூட்டுத் தொடர் வரிசை (Arithmetic Progression - A.P)
• பல்லுறுப்புக்கோவைகள் (Polynomials)

மாதிரி வினாக்களும் அணுகுமுறைகளும்

வினா எண் 22: "6, 9, 12, 15, .... என்ற கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் a₂₅ - a₁₅ -ன் மதிப்பு:"

• நேர மேலாண்மை உத்தி: இங்கே a₂₅ மற்றும் a₁₅ ஆகிய உறுப்புகளைத் தனித்தனியாகக் கண்டுபிடித்துக் கழிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் பண்பான aₙ - aₘ = (n-m)d என்பதைப் பயன்படுத்தலாம். இங்கே, பொது வித்தியாசம் d = 3. எனவே, (25-15)d = 10 * 3 = 30. இது உங்கள் நேரத்தை வெகுவாக மிச்சப்படுத்தும்.

வினா எண் 16: "பொது விகிதம் 24 ஆகக் கொண்ட, ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசையின் 39 ஆவது மற்றும் 37 ஆவது உறுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள விகிதம் k:1 எனில், k -யின் மதிப்பு:"

• சூத்திர அணுகுமுறை: ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசையில், n-ஆவது மற்றும் m-ஆவது உறுப்புகளுக்கு இடையேயான விகிதம் r^(n-m) ஆகும். இங்கே, r = 24, n = 39, மற்றும் m = 37. எனவே, k = 24^(39-37) = 24² = 576. முழு உறுப்புகளையும் எழுதி வகுப்பதை விட இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது.

நாட்கள் 5-6: வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் (Days 5-6: Geometry and Trigonometry)

வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் கணக்குகளைத் தீர்க்க, தேற்றங்களை நினைவில் கொள்வதும், கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களுக்கு ஏற்ப படம் வரைவதும் அவசியம்.

• வட்டத்தின் தொடுகோடுகள் (Tangents of a circle)
• முக்கோணங்களின் பரப்பளவு (Area of triangles)
• ஏற்ற/இறக்கக் கோணங்கள் (Angles of elevation/depression)

மாதிரி வினாக்களும் அணுகுமுறைகளும்

வினா எண் 1: "படத்தில் AB=29 செ.மீ., AD=23 செ.மீ., DR=5 செ.மீ., எனில் r -ன் மதிப்பு:"

• தேற்றப் பயன்பாடு: இந்தக் கணக்கைத் தீர்க்க, 'வட்டத்திற்கு வெளியே உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு வரையப்படும் தொடுகோடுகளின் நீளங்கள் சமம்' என்ற தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
  • படி 1: DR = DS = 5 செ.மீ.
  • படி 2: AD = 23 செ.மீ. என்பதால், AS = AD - DS = 23 - 5 = 18 செ.மீ.
  • படி 3: தேற்றத்தின்படி, AP = AS = 18 செ.மீ.
  • படி 4: AB = 29 செ.மீ. என்பதால், BP = AB - AP = 29 - 18 = 11 செ.மீ.
  • படி 5: இறுதியாக, BQ = BP = 11 செ.மீ. படத்தில் இருந்து, ஆரம் r = BQ. எனவே, r = 11 செ.மீ. இந்த படிகளைப் பின்பற்றுவது குழப்பத்தைத் தவிர்க்கும்.

வினா எண் 24: "ஒரு கோபுரத்தின் அடியில் இருந்து ஒரு குன்றின் உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 60°. கோபுரத்தின் உச்சியில் இருந்து குன்றின் அடியின் இறக்கக்கோணம் 30° ஆகும். கோபுரத்தின் உயரம் 50 மீ. எனில், மலையின் உயரம்:"

• படமறிதல் உத்தி: ஏற்றக்கோணம் மற்றும் இறக்கக்கோணம் தொடர்பான கணக்குகளுக்கு எப்போதும் தெளிவாகப் படம் வரைவது முதல் படியாகும். இறக்கக்கோணம் என்பது ஒன்றுவிட்ட உட்கோணத்திற்கு (alternate interior angle) சமம் என்பதைச் சரியாகக் குறிப்பது கணக்கைத் தீர்ப்பதில் முக்கியப் பங்கு வகிக்கிறது.

நாட்கள் 7-8: புள்ளியியல் மற்றும் நிகழ்தகவு (Days 7-8: Statistics and Probability)

புள்ளியியல் மற்றும் நிகழ்தகவு கணக்குகள் பெரும்பாலும் சூத்திரங்களை நேரடியாகப் பயன்படுத்துவதாகவும், தர்க்கரீதியானதாகவும் இருக்கும்.

• சராசரி, இடைநிலை, முகடு (Mean, Median, Mode)
• பகடை/நாணயம் தொடர்பான நிகழ்தகவு கணக்குகள் (Probability problems related to dice/coins)

மாதிரி வினாக்களும் அணுகுமுறைகளும்

வினா எண் 21: "a, b, c என்ற மூன்று எண்களின் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு முறையே 30, b மற்றும் 0 எனில், a+c-ன் மதிப்பு:"

• தர்க்கரீதியான அணுகுமுறை: இந்தக் கணக்கை அடிப்படை வரையறைகளைப் பயன்படுத்தி எளிதாகத் தீர்க்கலாம்.
  • படி 1 (சராசரி): சராசரி = (a+b+c)/3 = 30. இதிலிருந்து, a+b+c = 90.
  • படி 2 (தீர்வு): முகடு (Mode) 0 எனத் தரப்பட்டுள்ளது. எனவே, எண்களில் ஒன்று 0 ஆக இருக்க வேண்டும். a = 0 என வைத்துக்கொள்வோம். இடைநிலை (Median) 'b' எனத் தரப்பட்டுள்ளது.
  • படி 3 (சரிபார்த்தல்): இப்போது, a+c-ன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். a+b+c=90 என்பதால், a+c = 90-b. கேள்விக்குத் தரப்பட்டுள்ள நிபந்தனைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் எண்களைப் பரிசீலிப்போம். a=0, b=20, c=70 என இருந்தால்:
    • சராசரி: (0+20+70)/3 = 90/3 = 30 (சரி)
    • இடைநிலை: எண்களை ஏறுவரிசையில் (0, 20, 70) எழுதும்போது, நடுவில் உள்ள எண் 20. இது b=20 உடன் பொருந்துகிறது (சரி).
  • இந்த மதிப்புகள் அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்வதால், a+c = 0 + 70 = 70.

வினா எண் 18: "சீரான மூன்று நாணயங்கள் ஒரு முறை சுண்டப்படுகின்றன. குறைந்தபட்சம் இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு:"

• பட்டியலிடும் முறை: நிகழ்தகவு கணக்குகளில் தவறுகளைத் தவிர்க்க, சாத்தியமான மொத்த விளைவுகளை (n(S)) முதலில் பட்டியலிடுங்கள் (HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT - மொத்தம் 8). பின்னர், கேள்விக்குத் தேவையான சாதகமான விளைவுகளை (n(E)) வட்டமிடுங்கள் (குறைந்தபட்சம் இரண்டு தலைகள்: HHH, HHT, HTH, THH - மொத்தம் 4). இறுதியாக, P(E) = n(E) / n(S) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி விடையை (4/8 = 1/2) எளிதாகக் கண்டறியலாம்.

பொதுவான தேர்வு உத்திகள்

பாடங்களைப் படிப்பது போலவே, தேர்வு எழுதும் உத்திகளும் முக்கியமானவை.

• நேர மேலாண்மை (Time Management): அனைத்து வினாக்களுக்கும் சமமான மதிப்பெண்கள் இருப்பதால், கடினமான ஒரு கேள்விக்கு அதிக நேரத்தைச் செலவிட வேண்டாம். தெரியாத கேள்விகளை விட்டுவிட்டு, தெரிந்தவற்றுக்கு முதலில் விடையளித்துவிட்டுப் பின்னர் முயற்சி செய்யவும்.
• கவனமாகப் படித்தல் (Read Carefully): விடை அளிக்கத் தொடங்குவதற்கு முன் ஒவ்வொரு கேள்வியையும் முழுமையாகப் படிக்கவும். அவசரத்தில் கேள்வியைத் தவறாகப் புரிந்துகொள்வதைத் தவிர்க்க இது உதவும்.
• Rough Work: அனைத்துக் கணக்கீடுகளையும் வினாத்தாளின் இறுதியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள "SPACE FOR ROUGH WORK" பகுதியில் மட்டுமே செய்யவும். இது உங்கள் விடைத்தாளைத் தூய்மையாக வைத்திருக்க உதவும்.

இந்த 8-நாள் பயிற்சித் திட்டம், உங்கள் கணிதத் தேர்வுத் தயாரிப்புக்கு ஒரு தெளிவான பாதையை வழங்குகிறது. திட்டமிட்டுப் படிப்பதும், மாதிரி வினாக்களைப் பயிற்சி செய்வதும் உங்கள் தன்னம்பிக்கையை அதிகரித்து, அதிக மதிப்பெண்களைப் பெற நிச்சயம் உதவும்.

தேர்வில் வெற்றி பெற மனமார்ந்த வாழ்த்துகள்!